O que são técnicas operatórias e fundamentos

Os números estão presente diretamente em nosso cotidiano em diversas situações do dia-dia.Para a criança a noção de um numero é necessário o mais cedo possível,operar ,ordenar,produzir e interpretar devem constituir o eixo ao redor do qual organizam -se situações didáticas que propomos.
As crianças vão compreender os significados das operações com base em situações e vivencias que envolvam quantidades,transformando estados iniciais em função de ações concretas.
Em toda operação matemática fazemos cálculos, e as técnicas operatórias são procedimentos que usamos para resolver as operações fundamentais, uma técnica é um registro escrito das ações realizadas .
È fundamental estimular as crianças a utilizar materiais que lhe permitem visualizar as ações matemáticas por eles realizadas.

Podemos usar alguns materiais como metodologia,é um modo de estimular o raciocínio das crianças:

a)Material não estruturado (palitos de sorvete)

João tem 10 balas e deu 3 para Maria.Quanto ficou?

        10
-         3                  
       ____                                                                       
           7      

b)material dourado

João tinha 72 bolinhas de gude,perdeu 38.Com quanto joão ficou agora?


c d  u
    7 2
-   3 8
_______
   3  4    


c)material simbólico (dinheiro)

Maria tinha R$ 100,00 reais e gastou R$ 72,00 reais ,comprando algumas roupas.Com quanto dinheiro ela ficou?

   100
-    72
______
    2  8

Com a utilização de material concretos  e simbólicos as crianças vão desenvolvendo a habilidade de fazer cálculos mentalmente.




                                      

Angela Lopes do Carmo  RA 5605185576
Fernanda Marques de França RA 5645109863           5NA
Talita Maria da Silva RA 5817153954
                             

Técnicas de divisão

Técnicas operatórias de divisão

Divisão parte do conceito de repartir (dividir) em partes iguais e medir ou quanto cabe em.

Termos da Divisão

Dividendo 79 2   Divisor

     19 39 Quociente

Resto 01 

·         Dividendo é o todo o qual se quer distribuir em partes iguais.

·         Divisor é a quantidade de partes ao qual será distribuído o todo.

·         Quociente é a quantidade correspondente a cada uma das partes em que distribuiu.

·         Resto é o que sobrou por não ser suficiente para mais uma rodada de distribuição

Dificuldades na Divisão:

A divisão é um processo realizado da esquerda para a direita;

A divisão não envolve só seus fatos básicos, mas também aqueles relativos à multiplicação e à subtração.

Entendendo operação e algoritmo

Promover ações mentais.

Algoritmo – processo de cálculo, técnica de operação descrita, sequência de etapas para resolver determinado problema.

Processos da Divisão

·         A distribuição é feita sem uma ordem. Estabelecida;

·         É uma técnica flexível;

·         Registra as ações realizadas ao dividir;

Permite através de tentativas e erros chegar ao quociente

Processo por estimativa ou americano

52       4

- 40      10

   12           +

-   8        2

    4            +

-   4        1

      0       13

Processo Algorítmico Euclidiano Longo

O algoritmo de Euclides ou algoritmo da divisão, surgiu na obra Elementos por volta de 300 a. C.

No processo longo a subtração é indicada no algoritmo, aparecendo o produto do quociente pelo divisor.

596 /   4

                 -4        149

                   19

                  -16

                     36

                    -36

                      00

Processo Algorítmico Euclidiano Breve ou Curto

No processo breve ou curto só é representado o resultado da subtração entre o dividendo e o produto do quociente pelo divisor.

596     4

            19       149

              36

              00

Processo por decomposição

246:2=

246= 200+40+6

200:2= 100

40:2= 20                      100+20+3= 123

6:2= 3   

246:2= 123

Divisão Exata

Divisão exata é aquela em que o resto é zero, ou seja, não sobra nada.

876    4

                        07      219

                          36

                           00 

 Não há sobra

Divisão Não-Exata

É aquela onde o resto é diferente de zero, ou seja, sempre sobra algo.

O resto será sempre menor que o dividendo.

Divisão é o processo inverso da Multiplicação

   0   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  =

X 2                                            2:

     =   0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Quando divido o divisor pelo dividendo, automaticamente multiplico o quociente pelo divisor para ver se corresponde ao dividendo.

                    Divido

           

                    57 3        multiplico

                    27  19

                     0                                                                                                                                                                     

Trabalhando a Divisão com o Material Dourado

Exercícios de divisão resolva a operação

77÷11

---

48÷3

---

Componentes do grupo:

Jessica Dantas RA:3766728776

Juliana dangelo Motta RA:4207793870

Mariana Pussinelli RA:4200059325

Referencias:

http://matematiccando.blogspot.com.br/2012/10/tecnicas-operatorias-da-divisao.html

Usando contas de Adição e Subtração, em um único Problema.

João tinha 50 reais e foi à papelaria. Ele comprou um livro de 32 reais, um caderno de 13 reais e um lápis de 1 real. Quantos reais João gastou na compra do livro e do caderno juntos? Quanto sobrou de troco?

Adriana das G. de Souza Chiarelli RA 3778839483-6NA

Camila Santos RA 5670142607-5NA

Adailde Melo Favaretto RA 5645110309-5NA

Marineide Ferreira RA 5815156133-5NA

Nadja Oliveira RA 5670142534-5NA

Terezinha Duarte dos Santos RA 5662150161-6NA

Técnicas Operatórias da Adição

Técnicas Operatórias de Adição

Antes de registrar ou realizar qualquer cálculo numérico é necessário que a criança tenha em mente a estrutura do sistema de numeração decimal e o que significa na operação que à ela será apresentada.

Podemos estimular a criança a aprender através de jogos, utilizando as mãos, palitos entre outras coisas.  Até que a criança chegue a um outro estágio onde já consiga fazer cálculos mentais abandonando o concreto e atingindo o abstrato.

Contudo para que a criança perceba que o que está fazendo tem sentido é necessário que os cálculos sejam efetuados para solucionar alguma situação solicitada onde cada número terá seu sentido dentro do que lhe foi solicitado.

Vamos falar agora sobre técnicas operatórias de adição.

Utilizando a operação de adição podemos realizar duas ações: a de acrescentar e a de agrupar. Sendo que, a segunda, deve ser utilizada mais profundamente a partir do 3º ano quando as crianças já compreenderam   a estrutura do sistema de numeração decimal.    

 Existem 3 tipos de técnicas operatórias de adição:

·         A abreviada;

·         A intermediária;

·         A expandida.

A expandida é a mais fácil de ser entendida pela criança, aqui ela consegue visualizar claramente onde está a unidade, a dezena e a centena vejamos um exemplo:

  31 + 22 =

 

C	D	U	C	D	U	C	D	U
	3	0			1
+	2	0	+		2
	5	0			3	=	5	3

A abreviada:

C	D	U
	3	1
+	2	2
	5	3

A intermediária:

C	D	U
	3	1
+	2	2
		3
	5	0
	5	3

A princípio, para um melhor entendimento do aluno, é melhor registrar acima dos números o seu valor relativo. Com o tempo de forma espiral, a criança começa a expandir seus conhecimentos e conseguirá identifica-los sem a ajuda deste artifício.

Assim já compreendendo as estruturas de unidade, dezena e centena, a partir do 3º ano é possível introduzir os cálculos por agrupamento. Para isso podemos lançar mão de vários recursos como: jogos, palitos, placas, objetos variados, desenhos, entre outros.

Exemplo de agrupamento:

Maria comprou 25 pirulitos e Marcos comprou 10 maças. Quantos produtos eles compraram?

Expandida ou decomposta

20	5	Maria
+     10	0	Marcos
30	5

Aqui o grupo foi formado por 5 mas pode ser representado por 10.

Reescrevendo os subtotais:

30 + 5 = 35 

Total de produtos que eles compraram 35.

Componentes do grupo:

                ELIANE FELIX DE OLIVEIRA                           RA: 4424690307 -  6NA

                LUZIA DOS REIS DE ALMEIDA AVANCINI     RA: 3774741901  - 6NA

Método de  Multiplicação

 1- A tabuada dos nove e os dedos das mãos

Há um modo interessante para se obter a tabuada do nove usando os dedos das mãos. Coloque as mãos abertas sobre a mesa.

Vamos obter, por exemplo, 3 x 9. Dobre o 3° dedo, a contar da esquerda para a direita.

Veja que, á esquerda do dedo dobrado, ficaram dois dedos e, á sua direita, 7 dedos.

Eis o resultado: 3 x 9 = 27!                                                                                                     

Veja como se obtém 6 x 9:

Não é curioso? Experimente obter as outras multiplicações da tabuada do nove.              

              2- É assim que costumamos multiplicar:

235

x 17

__________

1645

235  

__________

 3995

Mas nem sempre as multiplicações foram realizadas dessa maneira. Ao longo dos tempos, diferentes povos, em diferentes lugares, desenvolveram variadas técnicas para multiplicar. Os egípcios da Antiguidade, por exemplo, criaram um interessante processo usando duplicações sucessivas. Duplicar é dobrar, isto é, multiplicar por dois. Para expor o processo começaremos com alguns exemplos simples. Antes, porém, uma observação: você já sabe como é que os egípcios escreviam os números (módulo 1), mas, nos exemplos a seguir, vamos escrevê-los usando o nosso sistema de numeração. Isto facilitará a compreensão. Vamos aos exemplos.

·         Multiplicar um número por quatro é dobrar o seu dobro, pois 4 = 2 x 2. Por exemplo, para obter 4 x 17 fazemos assim:

dobro de 17 = 34
dobro de 34 = 68

Deste modo: 4 x 17 = 68

·         Multiplicar um número por 8 é dobrar o dobro de seu dobro, uma vez que 8 = 2 x 2 x 2. Assim, para obter 8 x 21 fazemos:

dobro de 21 = 42
dobro de 42 = 84
dobro de 84 = 168

Portanto: 8 x 21 = 168

·         Veja mais este exemplo: 32 x 13 = ?

dobro de 13 = 2 x13 = 26
dobro de 26 = 2 x 26 = 4 x 13 = 52
dobro de 52 = 2 x 52 = 8 x 13 = 104
dobro de 104 = 2 x 104 = 16 x 13 = 208
dobro de 208 = 2 x 208 = 32 x 13 = 416

Portanto: 32 x 13 = 416

Maria de Fátima L. Almeida - RA 3880696328 - 6 º NA

Maria de Fátima O. de Sousa - RA 4426853431 - 6 º NA

Maria Alcione Lopes Silva - RA 3733687305 - 6º NA

Vânia Maria M. Ribeiro - RA:5262960390 - 5º NA

Núzia Maria F. de Souza - RA:5262960397 - 5 º NA

Carmen Lucia V.B. Batista - RA:2400008067 - 5º NA

Rosany  Benvindo  Martins - RA:8618259606 - 5º NA

http://educar.sc.usp.br/matematica/m3l1.htm

Técnicas da Subtração

Compensação

A técnica usada para subtrair baseia-se numa propriedade da subtração que é denominada compensação.

Vamos aplicar a propriedade da compensação para subtrair 431 de 725:

 das 5 unidades subtraímos 1 unidade

 na casa das dezenas não podemos subtrair 3 dezenas de 2 dezenas.

Aplicamos então a propriedade da compensação, aumentando os dois números em uma centena. Entretanto faremos isto de um modo um pouco diferente. Ao segundo número aumentaremos de fato em uma centena, mas o primeiro número, aumentaremos em dez dezenas. Podemos proceder assim, pois uma centena é igual a dez dezenas.

 agora subtraímos 3 dezenas de 12 dezenas           

 finalmente subtraímos 5 centenas de 7 centenas

Adição reversa

A adição reversa é muitas vezes uma das primeiras maneiras que os alunos aprendem de subtrair. Isso refere-se ao fato de que uma equação de adição pode ser convertida em uma equação de subtração escrevendo-a de trás para frente, e vice-versa. Por exemplo, a equação 5 + 2 = 7 pode também ser escrita como 7 - 2 = 5. Conhecer a adição reversa pode ser uma poderosa técnica para resolver equações de subtração. Por exemplo, se um aluno é convidado a resolver a equação 9 - 4 = ?, ele pode perguntar a si mesmo qual o número que pode ser adicionado a 4 para se ter 9. Nesse caso, a resposta é 5.

Nome do grupo         RAs

Carla                         4430876080

Camila                      4431744021

Jessica                     4211762423

Itamara                     4200055299

Marinalva                 3736628915

Maria Alexandra              177820

1- Invente um problema que possa ser resolvido com a operação 20 x 12= 240.

Penso em um numero, multiplico ele por 12 e obtendo 240.  Em qual numero pensei?          

2- Invente outro problema com os seguintes dados: 20 bolas  / 12 reais.

Peterson gosta de jogar bolimhas de gude. Ele comprou 20 bolinhas para jogar com os seus amigos, cada uma custou R$ 0,60. Quanto ele pagou pelas bolinhas?

3- Leia o problema e verifique quais poderiam ser as perguntas para estes problemas.

a) Em uma caixa contém 10 bombons.

Joana comprou bombons para presentear a sua mãe. Na vendinha que ela foi comprar só tinham 7 bombons, mas ela queria comprar mais 3 bombons. Quantos bombons Joana gostaria de comprar?

b) Sandra pagou 24 reais por 4 pacotes de meia.

Sandra pagou R$6,00 por cada pacote de meia. Quanto ela pagaria em 4 pacotes?

c) Em um auditório há 10 fileiras com 10 poltronas em cada fileira.

Sabendo que em um auditorio há 10 fileiras com 10 poltronas cada. Quantos lugares temos ao todo?

Trabalho desenvolvido individualmente por:

Marinalva Feitosa de Sá Sousa   RA: 3736628915

Atividade Individual

Marcia Eliana da Conceição RA: 4200059323

1- Invente um problema que possa ser resolvido com a operação 20 x 12= 240.

Paula ganha por semana R$ 20,00 de mesada, em 12 semanas ela conseguirá juntar dinheiro mais comprar o tênis que tanto quer, qual o preço do tênis?


20 x 12= 240. o tênis custa R$ 240,00 reais. 


2- Invente outro problema com os seguintes dados: 20 bolas  / 12 reais

Henrique  comprou 20 bolinhas de gude, cada bolinha custou 0,60, quanto Henrique gastou?

20 x 0,60 = R$ 12,00


3- Leia o problema e verifique quais poderiam ser as perguntas para estes problemas.

A) Em uma caixa contém 10 bombons

   Em uma caixa contém 10 bombons, Fernanda irá comprar 40 caixas,  quantos bombons Fernanda terá?

    40 x 10 = 400 bombons

B) Sandra pagou 24 reais por 4 pacotes de meia

      Sandra pagou 24 reais por 4 pares de meia, quanto ela irá gastar se comprar o dobro de meias

   

    2 x 24 = R$ 48,00 

C) Em um auditório há 10 fileiras com 10 poltronas em cada fileira.

1.       

1.   Em um auditório há 10 filas com 10 poltronas em cada fileira. Quantas pessoas cabem sentadas  no auditório? 

10 x 10 = 100.  Cabem 100 pessoas sentadas no auditório.